PROBLEMAS DO 2º GRAU

PROBLEMAS DO 2º GRAU


INTRODUÇÃO


Um problema é chamado do 2º grau quando pode ser resolvido por meio de uma equação do 2º grau.


RESOLUÇÃO

Na resolução de um problema do 2º grau, você deve proceder do seguinte modo:

1) Tradução das sentençãs do problema para a linguagem simbólica.

2) Resolução da equação

3) interpretação das raízes obtidas


Exemplos:


1)      A soma de um número com o seu quadrado é 72 . Calcule esse número .

Solução :

= Numero procurado: x

= x + x² = 72

= Resolução: x² + x – 72 = 0

∆= b² - 4ac

∆= 1²- 4 . 1 .(-72)

∆ = 1 + 288

∆= 289

x = -1 +- √289 / 2 . 1

X = (-1 +- 17) / 2

X’ = 16/2 = 8

X” = -18/2 = -9

Resposta : O número é 8 ou -9



2)      A diferença enrtre o quadrado e o triplo de um número é 10. Calcule esse número .

Solução :

= Numero procurado: x

=  x²  - 3x = 10

= Resolução: x² - 3x – 10 = 0

∆= b² - 4ac

∆= (-3)²- 4 . 1 .(-10)

∆ = 9 + 40

∆= 49

x = -(-3) +- √49 / 2 . 1

X = (3 +- 7) / 2

X’ = 10/2 = 5

X” = -4/2 = -2

Resposta : O número é 5 ou -2



3)      A soma dos quadrados de dois números positivos e consecutivos é 25 . Calcular esses números

Solução :

= Numero procurado: x e x + 1

=  x²  + (x + 1)² = 25

= Resolução: x²  + x² + 2x  + 1 = 25 = 0

= Resolução: 2 x² + 2x – 24 = 0

∆= b² - 4ac

∆= 2²- 4 . 2 .(-24)

∆ = 4 + 192

∆= 196

x = -2 +- √196 / 2 . 2

X = (-2  +- 14) / 4

X’ = 12/4 = 5

X” = -16/4 = -4

Observe:  que -4 não serve como resposta, pois, pelo enunciado do problema os números devem ser positivos

Resposta : O número é 3 ou 4